Sur un point du Calcul Différentiel. 323 



moiudrc que «, qui reudront /^'.v plus grande qu'une «[uaniile 

 donnée quelconque, ce qui, d'après le principe analytique que 

 uous venons de citer, est iacompalible avec ce que celte fonction 

 prenne, pour x = a, une valeur non infinie., réelle et déterminée. 

 Dans le second, quelles que soient les valeurs de la loncuou pre- 

 cëdenament considérée 



pour celles de h comprises entre sa valeur actuelle et zéro, la va- 

 leur de cette fonction la plus avancée vers rinfini pusitij pour 

 ces valeurs de Ji, ne sera pas moindre (c'est-à-dire moins avancée 

 vers l'infini j)osiiif) fpc le quotient 



7, ' 



d'oii découle relativement à la valeur de Fa dans le cas dont il 

 s'agit, évidemment le même résultat que nous avons obtenu plus 

 haut dans la supposition que F x fût constamment continue *). 



*) L'extension du théorème piccédent relatif aux limites de 



f± 



h ' 



sur laquelle repose le raisonnement ci-dessus, se prouve facilement par 

 des considérations géométriques, où l'on représente la dérivée f'u par 

 Tordonnée rectangulaire d'une courbe et par suite la ionction primitive 

 fu par son aire, une telle construction fera évidemment voir que, dans 

 le cas où la valeur de f' u Je plus ou le moins avancée vers l'infini po- 

 sitif depuis u = jusqu'à u= h ne se troiwe pas infinie, elle ne cessera 

 pas d'être la limite respective de 



/* 



