S/ir un point du Calcul Différentiel. 323 



Dans la detluclion juccedenie la foncliuii Fx a e'ie stippo- 

 ' sec positive j)our tonte valeur de x comprise entre la valeur po- 

 sitive a et UHC liniiie moindre que a. Si elle eût oié posée nega- 

 tive entre les nicmes Immes, le raisonueineui prcce'deut aniail vi- 

 sililemcnt conduit à ce que Fa fût ou infinie negative, ou indé- 

 lerniine'e avec l'une de ses limites iuf'ujie négative. Si a eût éie' 

 posc'e négative, les re'sultats que nous venons d'obtenir dans la 

 supposition que a soit positive auraient encore eu lieu, hien (pie 

 dans un ordre Inverse. 



Il résulte de ce qui précède que, dans le cas actuel, la dé- 

 rive'e de la fonction eu question se tiouve ne'cessaiienient ou in- 

 ßnie, ou indéterminée avec l'une des limites y relatives iufinie, 

 l'infini pouvant dans l'un et l'autre cas être positif ou négatif, d'a- 

 jirès les signes de la fonction donne'e et de la valeur particulière 

 qui la rend infinie. Lequel de ces deux cas a effectivement lieu 

 ne saurait èire de'cidé généralement, puisque l'un et l'autre sont 

 possibles, bieu que le second soit beaucoup plus rare, ce qui a 

 empccbé qu'on n'y ail fait, à ce que je sacbe, attention jusqu'ici. 

 Son existence est cependant indubitable, comme le prouve [). ex. 



la foncliou 



(1* 



/ 



o l + {l-»r+Sin(pl^) 



où m est un entier positif quelconque plus grand que 5. La dé- 

 rivée de cette fonction 



