Sur un point du Calcul Différentiel. 327 



4„P-(a+iï ^J-' 



^ 'la 2«' "*" 



> 



OÙ d ne depnsse pas les limites o et 1, quels que soient les entiers 

 n et p. Or il est visible que cette dernière expression surpasse toute 

 quantité' donne'e lorsque n devient suffisamment grand, pourvu que 



/j > 2 et »2 > = 2p, 



c'est-à-dire pour p = 3 et une valeur quelconque de l'entier m 

 j)lus grande que 5. Donc la fonction 



Jo l + (l-r)'" + Sia(^_l-) 



sera ne'cessairement infinie pour a; = l, si m > 5 *). 



L'exemple pre'cedeut ëclaircit encore la udcessite' de la sup- 

 jiosition actuelle que la fonction donnée soit continue pour des 



♦) L'intégrale en question se trouve infinie, dans le cas de .r=}^ pour des 

 valeurs de m moindres <|ue 6; mais la démonstration de cette vérité 

 étant un peu plus coniplicjnée, nous nous sommes contentés de la dé- 

 duction précédente, comme suffisante au but actuel. 



