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valeurs de sa variable voisines de celle qui la rend iiifinie. Eu efTei 

 la fonction 



/ 



;i+(i_x)'"+siu(j^) 



qui, d'après ce qui procède, devieul nifiuic positive [)our a- = 1 



lorsque 2ri >■ 5 (« étant un entier positif), croît indéfiniment |)our 



des valeurs de x plus grandes que l'unile, d'où' s'ensuit qu'elle 



reste infinie positive pour toute telle valeur de .y. Or la dérivée 



de celte fonction 



1 



jircnd, a mesure que x augmente au-dessus de l'iuiiié, toutes les 

 valeiws positives et d(;tcrminécs possibles. La fonction en question, 

 <pii n'est continue que pour x<ii, se trouve donc iufiuie pour 

 X > 1, et sa dérive'e prend cepeudanl alors des valeurs quelconques 

 //o/i infinies^ reelles et détertninées. La même fonction conduit 

 encore facllemenl à d'autres, dont les dérivées se trouvent irnagi" 

 /utiles pour une valeur non infinie, réelle et déterminée de leur 

 variable, bien que les fonctions elles-mêmes prennent alors une va- 

 leur infinie. jNous citerons |)Our excn)ple celle d« 



/. 



+ (^_2)/_l, 



'o 1 + (l -.:)"■+ Si,. (^-_) 



qui se trouve infinie pour a: = 2, et dnul la dérivée prend alors 

 la valeur de 



