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Passons an second cas énonce ci-dessus, où une fouclion 

 uniforme prend une valeur non infinie, réelle et déterminée pour 

 «ine valeur Injinie de sa variable, en restant continue quel(|uc grande 

 que soit cette variable. Nous allons prouver fpie sa deiivee se 

 trouve alors ou nulle, ou indéterminée entre des limites qui com- 

 prennent nécessairement zéro. 



De'signons par Fx la fonction dont il s'agit, et par a la 

 valeur non infmie, re'elle et de'terminee qu'elle prend pour a: = co-, 

 posons, pour fixer les idées, que Px soit positive jiour toute va- 

 leur de X positive et plus grande qu'une quantité' donnée, d'où 

 ro'sulte que a sera de n)cme positive; enfin supposons d'abord 

 que la dérivée de Fx par rapport à .v, ou Fx, ne clianae pas 

 de signe pour des valeurs cpielconqucs de .r plus grandes cpic la 

 quantité citée. 



Ceci établi, si la résolution de l'étjuation 

 y - Fx 

 jiar rap|)ort à x conduit à 



X — I\y, 



cl la déiivée de F^y rclaiivcuient à y est désigiu-c par F\y, nous 

 aurons 



F' V — ^ 



d'où résulte (pie F[y ne change pas de signe non plus poiu- des 

 valeurs de j' tonij)riscs entre a et quelque limite uioindre que a, 

 Cl que par Conséquent la fonction F^y sera, pour ces valeurs do 



