S(ir un point du Calcul Di [ftreiitiel. 331 



y, non seulement continue mais encore unijortne. Celle fonclion 

 prend encore une v.ileur infinie pour la vjileur non infinie, reelle 

 et dc'termince a de sa variable, en vertu de l'cqualiou 



« = F(co), 

 <jui conduit à 



CO = I'\a. 



Il faudra donc, d'après ce que nous avons démontré ci- 

 dessus, f|ue F[a soit ou infinie, ou indéterminée entre des limites 

 dont l'une est infinie et l'autre ne saurait ôtre ne'gative *) ; d'où 

 s'ensuit imnicdiaiemeut, au moyen de l'éijuatioa 



que i^'(co) est nc'cessairement ou nulle, ou indéterminée eatre 

 des limites dont l'une est zéro et l'autre ne pourra être ne'gative. 



Posons actuellement que F' x change de signe pour des 

 valeurs de x plus grandes qu'une quantité' quelconque. En mettant, 



par la supposition de 



1 



* = -, 



F' X sous la forme 



cette fonction de u aura donc la propriété' de changer de signe 



*) Voir le théorème établi dans le premier Tome de ces Actes, p. 442, qui 

 ne cesse pas d'avoir lieu même jioiir des valeurs inliiiies ou itidéternii- 

 tiées de ()''/t, qui ne la l'ont pas changer de signe. 



