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pour des vnlcms de u jjositives el moindres qu'une ([uanlltL' fjuel- 

 coïKine, d'où il faudra conclure (jucllc ne snurail prendre, ])our 

 u = o, ni une valeur non inßnie, nk'lle el delertninee qui ne suit 

 pas nulle^ ni une valeur infiinc. Car il est e\idcnt que Fx se 

 trouvant, par I livpollirse, reelh poiu' des \aleurs de x posuives \ 

 aussi graudes (ju'on voudra, /' .v le sera de uuhuc pour de telles 

 valeurs de x *j, et par conse'quent F'[—) aussi, pour des valcius 

 de u positives au-dessous d'une limite quelconque. Donc celte der- 

 nière fouction, qui change eucore de signe pour de leiles valeurs 

 de //, ne pourra prendre, pour u = a, une valeur non inji/iie , 

 reelle et déterminée qui ne soit pus nulle, puisqu'elle uc saurait 

 difïerer d'une telle valeur moins qu'une quantité donnée quel- 

 conque, pour toute valeur de u au-dessous d'une certaine limite, 

 ce qui devrait ce[)endaut, dans ce cas, avoir lieu en vertu du 

 principe analytique cité ci-dessus dans la déiermiualion de Fa. 

 Il sera encore impossible que la même fonction devienne pour 

 u = o infinie^ puisqu'en vertu de l'uniformité de la fouction F elle 

 change de signe en passant par -éro, et non pas en passant jiar l'in- 

 fini. Elle deviendra donc nu/le pour des valeurs de u positives au- 

 dessous d'une limite quelconque, ce qui répugne à ce qu'elle soit 

 infinie pour u = o, puisque ue devenant pas iiuaginaire quelque pe- 

 tite que soit «, elle prendrait, dans ce cas, nécessairement des va- 

 leurs [)lus graudes fjue toute quantité donnée, pour des valeurs de 

 // quelconques au-dessous de quelipie limite déleruiinée. 



*) Premier 'loine de ces Actes, p. 432. 



