Sur un point du Calcul Dijjférentiel. 333 



La foucliou 



ni,) 



ne saurall non [)Ius prendre nue valeur imaginaire, pour u:= o, 

 eu vertu d'un principe eile' dans ce qui pre'cèdc, puisqu'elle reste 

 rée/le quelijue petite que soit u. Il faut donc qu'elle devienne, 

 pour u = o, ou nulle, ou indéterminée entre des limites qui com- 

 prennent ne'cessairement ze'ro, puisqu'aulremcnt elle ne pourrait pas- 

 ser jjar zéro pour des valeurs de u moindres qu'une quanlilé quel- 

 conque, et que cela ait par conse'quent aussi lieu pour la fonction 

 F' x, dans le cas de x — co *}. 



iSous avons suppose' dans ce qui pre'ccde que la fonction 

 Fx fiit positive pour .toute valeur de x positive et plus grande 

 tiu'une quantité donnée. Si Fx eût été posée negative, ou tantôt 

 positive tantôt negative, pour toute valeur de x positive au-des- 

 sus d'une limite donnée, ou bien si les valeurs de a-, au lieu de 

 positives, eussent été supposées négatives, le résultat final que 

 nous venons d'ohteuir relativement à la valeur de F" x dans le cas 

 de ^'rrco, aurait encore eu lieu, corume le montre visiltlement la 

 déduction précédente. 



L'expression 



'd*Sin(.f') 



P 



offre un exemple très-simple du cas où /''(co), dans la supposi- 

 tion actuelle relative à Fx, prend une valeur indéterminée. 

 *) Voir ce Tome p. 94, priuc, l:r. 



