334 A". G. DS Schulten 



Cette fonction est évîdemmcDt uniforme cl continue pour 

 toute valeur de x, et sa de'iivee 



Sin {x") 

 se trouve, pour a;=:co, inde'lermlne'e entre les limites — 1 et +î. 

 Elle prend de plus, pour .v = oo, une valeur non injinie, réelle et 

 déterminée^ ainsi que nous allons le prouver. 



On a d'abord évidemment 



dA:Sin(a")=/ d.vSin(x")+/ da;Sin(a;^)+/ d:cSin(.r")+Ac., 



" VS v^2ci 



le nombre des termes du second membre de cette e'quation étant 

 infini. Or, n e'tant un entier positif quelconque, l'expression 



dx Sm (a;-) 



V «îî 



sera e'videmment positive si n est pair, et ne'gative si n est impair. 

 De plus n e'tant pair, on aura 



/ da; Sin (jc") > ^ dar Sin (a.'J 



< ■/"(« + 1 jn; — V //71 , 

 et n étant impair 



i\x Sin (.t") >J il-v Sill {x"-) 



< v'^C« + l;.i — -///n 



