Sur un point du Calcul Différentiel. 335 



ce qui n'est pas difficile de prouver par la couslrucllou de Tcfjua- 



lion 



y = Siu {x"). 



Les termes de la série j)rcce'dente changent donc de signe 

 alternativement et décroissent en môme temps continuellement au- 

 dessous d'une valeur dotnice cjuelcon<]ue, d'où s'ensuit qu'elle con- 

 verge vers une limite non infinie, réelle et déienniiice moindre 

 que son premier terme, c'est-à-dire moindre que 



^^' 

 puisqu'e'videmment 



//"« _ 



d.r Sin (.r") <: sn. 



Donc la fonction 



dx Siu [x') 



ß 



prend, pour ;r = co, aussi nue valeur non infinie, reelle et détermi- 

 née; ce qu'il fallait prouver. 



Les conside'ra lions pre'cedentes conduisent à lui rc'sultat 

 géome'trique assez singulier, que je ne me nqipelle [)as d'avoir vu 

 remarque par les auteurs de la llic'orle des lignes courbes. C'est 

 celui que l' asymptote droite d'une courbe ti'en est pas toujours 

 tangente à distance infinie, connue on le suppose commiuiéineni: 

 iemar(pie facile à e'teùdre aux asvmptoles en ge'ueral, et (pii uc 

 parait pas sans ullllte pour en comple'ler la llie'orie. 



