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Pour le ti-ijUiènie cas, où une foiiclion iinlfoinie prend 

 une valeur indéterminée pour uue valeur non infinie, réelle et 

 déterminée de sa variable, ou bleu pour une valeur de celle-ci 

 infinie^ en se Irouvaul, dans l'un et l'autre cas, continue lorsque 

 sa variable tend iudëfiuiment vers la valeur en question, désignons, 

 comme auparavant, par Fx la fonction dont il s'ugii, que nous 

 supposons d'abord inde'iermluee pour mie valeur de .v non infinie, 

 réelle et déterminée rej>resenlce par a. 



Quelles que soient les limites de la valeur inJélermiuce Fa, 

 la fonction Fx se trouvera uecessairement tanlôl croissante, lanliM 

 dëcroissaaie, pour des valeurs de x conjprises entre a et une li- 

 mite quelconque «' inde'finimeut procbe de «, les dillercnces des 

 plus grandes et moindres valeurs de la même fonction surpassant, 

 pour ces valeurs de x, toujours quelque quantité non infinie, reelle 

 et de'terminëe. Après cette remarque, soit que Fx conserve le 

 même signe entre x = a et x = â, soit qu'elle change continuelle- 

 ment de signe entre ces limites, il ne sera pas difHcilo de prouver, 

 d'une manièie atialogue ii celle que nous avons employée ci-des- 

 sus pour le premier cas, que la dérivée de i^.v par raj)port à a- 

 prendra, entre trois valeurs de x relatives à /' x — o qui se suc- 

 cèdent immédiatement, des valeurs quelconques réelles compiiscs 

 entre des limites |)Ositives et négatives indéfiniment giandes ii me- 

 sure que les trois valeurs citées se rapprochent de a *;; d'où il 

 faudra conclure que 



*) Non» croyons pouvoir nous Jispeuser de Jovcloppcr ici ci-lie Jc-mon- 



