Sur un point du Calcul DißFereniiel. 337 



F'a 

 se trouve, daus le cas aclucJ, nc'ccssaireiueul indJlennin<Je entre 

 les limites — co ei -f co . 



Si la fouctiou Fx, en restant continue quelque grande que 

 soit X, se trouvait iade'terniinc'e pour a; = 03, nous allons d'abord 

 prouver que sa de'rive'e F'x ne saurait prendre, pour x = oo, ni 

 une valeur non infinie, réelle et déterminée qui ne soit nulle, 

 ni une valeur indéterminée entre des limites qui ne compren- 

 nent pas zéro, ni enfin une valeur inßnie. 



En effet, si l'on pose 



et par conséquent 



i^x = J'(l) = i=\«, 



•P'(— ) 



Or la fonction uniforme F^u, qui reste continue quelque 

 petite que soit u, se trouve, par l'hypothèse actuelle relative à Fx, 

 iude'termine'e pour « = 0. Donc, en vertu de ce qui précède, F\u 

 sera indéterminée entre les limites — os et +co', d'où lesulle 

 que 



stration, qui offre une application peu diflîcile, mais un peu prolix«, du 

 théorème précédent relatif aux limites de 



fh 



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