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des trois cas elles, prendre actuellement une valeur imaginaire 

 pour la valeur de a- dont il s'ogil. 



Puis les couslde'rations prc'ce'denies relatives au premier 

 cas nous appreuiieut qu'une fonction de x se trouvant continue 

 quelque près qu'approche x d'une valeur non infinie, re'elle et de'- 

 terminc'e a qui rend celte fonction infinie, la de'rivée de la même 

 fonction par rnppoit à x ne pourra prendre, pour x = a, cpi'une 

 valeur infinie ou indétertnine'e avec C une des limites y relatives 

 infinie; et la déduction ci-dessus relative au troisième cas nous 

 fait de même connaître qu'une fonction de x restant continue 

 quelque près qu'approche x d'une valeur non infinie^ re'elle et dc- 

 icrniiiice «, qui rend cette fonction indéterminée, la de'rivce de 

 la môme fonction [)ar rapport à x se trouvera, pour x — a,, indé- 

 terminée entre les limites — oo et -^r 'X'- re'sultats, dont se tire 

 ficilctncni cet autre, qu'une fonction de x de'signce par Fx se 

 trouvant en général conliinte quelque près qu'approche x d'une 

 valeur non infinie, reelle et de'ienniuce a-, qui rend cette fonction 

 soit infinie soit indéterminée, la de'rive'e de la même fonction F x 

 ne pourra prendre, pour x — a.^, une valeur non infinie, réelle et 

 déterminée. En effet, la fonction en question Fx prenant, par 

 l'hypothèse, des valeurs isolées infinies ou iude'termine'es pour des 

 valeurs de x indéfiniment proches de a^, il faudra que, quels que 

 soient les cliangcments de Fx qui auront amené' ces valeurs lu- 

 fuiies ou iudciermine'cs, cette fonction prenne, pour des valeurs de 

 X iudefiniuicui proches de a^, des valeurs infinies ou iude'teroii- 



