Sur un point du Calcul Différentiel. 341 



nées jusqu'auxquelles elle aura conserve sa continuité, d'où s'en- 

 suit, par suite des résultais que nous veuons de citer, que F'x 

 en prendra, pour de telles valeurs de x, de même a'inßnies ou 

 à.^ indéterminées entre des limites dout l'une au moins sera infinie-, 

 ce qui, d'après le principe aualyii(pic cite ci-dessus p. 321, o2'J, 

 rc'pugne à ce que Fa. soit non infinie, réelle et déterminée. La 

 valeur de F' a<i, ne pouvant, dans le cas actuel, être ni imaginaire 

 ni réelle, non infinie et déterminée, elle sera donc ne'cessairement 

 infinie ou indéterminée, l'une des limites y relatives e'tant dans ce 

 dernier cas infinie. L'existence de l'un et de l'autre cas parait prou- 

 vée par les expressions 



et 



Tang(j^>), Sin [Tang (^^)], 



qui toutes quatre se trouvent en général continues pour des va- 

 leurs de X inde'finiraeut proches de l'uniie', les deux premières de- 

 venant pour a; = 1 infinies et les deux dernières, dans le nit'me 



♦) On pourrait remarquer que ces fonctions ne' doivent pas être rappor- 

 tées à la classe des fonctions uniformes, parce qu'elles prennent des 

 valeurs doubles pour certaines valeurs de x; mais du moins ces valeurs 

 doubles ne sont elles pas toutes deux non infinies, reelles et déterminées, 

 auquel cas il n'eut pas paru convenable de les ranger dans cette classe. 

 D'un autre côté, si l'on en excluait les fonctions qni prennent des va- 

 leurs doubles même infinies, on serait obligé d'en bannir p. ex. la l'un- 

 ction très-simple — • 



