Sur un point du Calcul Différentiel. 343 



sulte^ par suite de ce qui a éle deinonire sur le troisième cas, 

 que F' X prendra actuellement des valeurs indéterminées entre 

 — ce ef + 00 quelque grande que devienne or, et partant aussi 

 P\-£) quel(|ue petite que soit u, et que jiar conséquent on pourra 

 prouver d'une manière eulièiTincnl anulngue à celle des paj;es 340 

 et 341, que cette dernière fonction sera pour « = t» ue'cessairement 

 aussi indéterminée entre — oo et + oo , ce qui conduit à la 

 même conse'quence pour P' x relativement à a; = oo. L'existence 

 du cas dont il s'agit se prouve par l'expressioa 



l+TSin(rT^), 



qui pour a? = oo se re'duit à l'uuiié eu se trouvant eu même temps 

 iude'termlne'e pour des valeurs de x aussi grandes qu'on voudra. 



Eufia, si la fonctiou Px prend une valeur indéterminée 

 pour ar = 00 , en se trouvant infinie ou indéterminée pour des va- 

 leurs de X isolées iudéliuiment grandes, il faudra que, quels que 

 soient les changements de Px qui auront |)rece'dé ces valeurs in- 

 finies ou indétermine'es, cette fonction prenne, pour des valeurs 

 de X croissant au delà de toute limite, nécessairement des valeurs 

 inlinies ou indétermine'es jusqu'auxquelles elle aura gardé sa con- 

 tinuité, d'où résulte, d'après ce qui a été prouvé pour le premier 

 et le troisième cas, que P x pourra prendre des valeurs soit in- 

 finies, soit indéterminées enUe des limites dont l'une sera iufînie, 

 <pielque grande que devienne .v, et qu'il en sera par CDUséqiieiH 

 de même de P'{—) quel'pie petite que soit u: résultat, dont se 



