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se iroiivc imaginaire j)o»r un signe de'ierminé de la variable, celle 

 fonction ne saurait prendre des valeuis reelles j)Our toutes les 

 valeurs de sa variable du signe dont il s'agit conipriises, dans le 

 jireniier cas, eulie zéro el une limite detcrnilue'e quelconque, dans 

 le second eutre une telle lin)iie el l'infini. 



3:o Si, dans le de'veloppcment ascendant ou descendant 

 d'une fouclinn uniforme d'une seule variable, quelc|ue coeffîcienl 

 se trouve imaginaire pour l'un et l'iiulre signe de la variable, 

 celte fonction ne saurait pi-cndre des valeurs reelles poiu- louies 

 les valeurs de sa variable dans le premier cas comprises, dans le 

 second non comprises, entre deux limites déterminées quelconques 

 • le oignes dillërenis *). 



La proposition inverse de la pieniière de ces trois consé- 

 quences n'a pas lieu, ainsi que le prouvent les fonctions 



*) l-iie l'uncU'on qui ne pieiul pas des valfiirs réelles pour loutcs les va- 

 leurs de sa variable contenues entre deux limites déterminées^ se trouve 

 en general imaginaire pour toutes les valeurs de la même variable com- 

 prises entre denx limites déterminées qui ne Iranchissent pas les pre- 

 mières, d'où s'ensuit que, dans les deux dernières conséquences ci-des- 

 siis, les mois "ne saurait prendre des valeurs reelles" pmvenl en ge- 

 neral être remplacés par ces auties pins délerminés ^'sera imaginaire" 

 le mot "quelconque" y étant en même temps supprimé et les mots 

 ''positives et négatives" insérés dans la dernière après ceux de "sa va- 

 riable." Celle manière d'énoncer les deux vérilés en queslii)n, bien que 

 pins déterminée el juste en général (p. ex. pour les Ibnclions algébri- 

 ques), ne serait cependant pas applicable à tons les cas (p. ex. à celui 

 très-.siiiiji|c de (— !)■'), ce qui nmis a obligés de les piésenlcr sous la 

 forme négative ci-dessus. 



