Sur la théorie du développement des fonctions, 355 



dont la première a pour develop[)enieiit ascendant la serie 



» 1 + u + ir + 11^ + .., 



et la seconde pour develo[)pemeut descendant celle de 



l + i + i + i+--' 

 qui l'une et l'autre ont des coefficients re'els quel que soit le signe 

 de u, bien que les fonctions elles-nièmes se irouveut imaginaires, 

 la première pour toutes les valeurs de u positivés et ne'gaiives 

 comprises p. ex. autre +2 ^' — i? ^"^ seconde pour toutes les 

 valeurs de u uoa comprises p. ex. entre + ^ et — ^. 



Ces deux exemples font encore e'videmraent voir qu'une 

 valeur de la variable indépendante qui rendrait non seulement re'eJ, 

 mais encore convergent, le dëveloppeoient ascendant ou descen- 

 dant d'une fonction uniforme d'une seule variable, ne rendrait 

 même pas toujours réelle la fonction dont il s'agit. 



Pour les fonctions uniformes de plusieurs variables, nous 

 remarquerons d'abord que, pour abre'ger, nous nous servirons dans 

 ce qui suit de la notation 



{t, u, V, . .)" 

 pour designer une expression rpielconque de la forme 



af'u'i/. . -f bi^u''v'. . + . . ct'u'v"". ., 

 où 



d + e+f-\-.. = g-hh + i+.. = ..=ki-l+7n + .., 



l'indice n exprimant la somme 



