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des exposants conienus dans clia(^ue lerme iucoiuplexe. 



Ceci observe, soit 



{t, u, v, . .]" + {t, u, v, ..)' + •• (/, ih 'A • •)' + 9('' "' ^'' • •) 

 le developpemeut ascendant ou descendant d'uuej fonction uni- 

 forme f{t, u, V, . .) qui, après la suLsiiiuiion de as, /îs, ys, . . au 

 lieu de t, n, v,.., prenne des valeurs réelles pour toute valeur 

 finie de a, ß, y, • • *), ainsi (|ue pour toutes les valeurs de s com- 

 prises, dans le premier cas, entre les limites o et )., et, dans le 

 second, entre celles de + co et )., ). étant dans l'un et raulrc cas 

 une quantité déterminée positive ; nous allons |)rouvei- que, u, ,>', 

 y, . . étant positives, les coefficients du développement précédent, 

 quel qu'eu soit le nombre, seront tous reds, et, quelques-unes 

 de a, ß, y, . . étant négatives et les autres positives, ces coeUl- 

 cienis jouiront de la môme propriété après le changement du signe 

 des variables /, u, v,.. auxquelles se rapportent celles de a, ß, y,.. 

 qui sont négatives. 



Soient d'abord u, ß, y, . . positives. La substitution de 

 as, ßs, ys, . . au lieu de t, u, v, . . dans le développement ci-des- 

 sus le changeant, comme on sait, en le développement respectif de 

 la fonction 



♦) Le mot /i/iie est ici >iris dans l'acception remarqui-e p. G88 du premier 

 Tome de ces Actes. ; 



