Sur Ici théorie du développement des fonctions, 357 



f{as, ßs, ys, . .) 

 par rapport à s *), on aura doue jiour celui-ci 

 («, ß, '/, . •)"• ^" + {a, ß, y, . .)'. 6' + . . («, ß, r, . .)'• •«' + (f{as, ßs, ys, . .), 

 ou, en vertu du premier cas du picuiier the'orème ci-dessuSj les 

 coeflicients 



{a, ß, y, . .y, {a, ß, y, ..)",.. {a, ß, y, . .)' 



serout tous ?-c'els pour des valeurs positives quelconques de a, ß, 

 y, . ., Or chacun de ces coefficients est de la forme 



aa'ßY. . + ba'ß'y. . + . . ca'ßY- • j 

 c'est-à-dire de celle-ci 



a^ + bB-^.. cC, 

 où 



a, b,..c 



désignent les coefficients des termes iucomplexes dont se compose 



le terme complexe correspondant du développement ge'ne'ral de 



f{t, u, V, . .), et 



J, B,..C 



sont des nombres susceptibles de toute valeur positive possible. 



De plus il est aise' de prouver qu'une expression de la forme 



aJ+bB + ..cC, 



où o, b, . . c sont des nombres de'termincs, ne saurait se trouver 



reelle pour toute valeur positive des fadeurs ^, B, . . C, sans que 



chacun des coefficients 



a, b, . . c 



*) Voir le premier Tome de ces Actes, p. C89, 690. 



