622 A. G. DE Schulten 



Cm 

 OS —71 

 n 



prend des valeurs ralioniiclles. 

 En effet la formule 



2 Cos "• 71 

 n 



étant, d'après ce qui pre'cèdc, Itlcnliijue à qnoltjne ratine des ('(|iia- 

 tions ci-dessus 2), 3), 4), quels cjiie soient les entiers tn et //, il 

 s'ensuit du resultat eu question, que celle dernière expression ne 

 pourra être rationnelle qu'en elani ('{^nle à 



o, ±1, ±2, ±4 ou ± f. 



Les deux dernières de ces valcius e'iaui exclues comme im- 

 possibles puisqu'elles donneraient 



Cos^.T>l,^ 

 la formule dont il s'agit ne pourra donc avoir d'autres valeurs 

 rationnelles que celles de 



o, ±1 ou ± 2, 

 d'où re'suhe enfin que 



Cm 

 os — ,T 

 n 



sera nécessairement irrationnel, s'il n'est pas sgnl à 

 o, + 1 ' ~ f ' + ^ '^" ~ ^ • 

 Or il est clair que, dans le premier de ces cinq cas, 



^=±-i. ±|, ±h ±-^-' ±T' ^'^- 

 dans le second 



