Sur t'é(jiin(ion r= Cos ax. b23 



m ,1 ,5 ,7 ,11 ,13 ,17 , W ,23 „. 



7r=±T' ±T' ±T' ±T' ±T' ±T' ±7' ±7' ^ic; 



dans le troisième 



m _ 2 ,4 ,8 ,10 ,14 ,16 ,20 22 „. . 



--±-3. i-j, ±7> ±y> ±y. ±3-, ±-j, ±^, etc.; 

 dans le quatrième 



^ = 0, ±2, ±4, ±6, ±8, eic; 

 el, dans le cinquième, 



^=±1, ±3, ±5, ±7, ±9, etc. 



Donc les series pre'ce'Jentcs, d'une loi très-e'vidcnte, offrent 

 tontes les valeurs du coefllcient ralioimel — , pour lesquelles la 



fonction trigouonie'iiitjue 



Cm 

 OS — 71 



se trouve rationnelle, et renferment par conséquent la re'solution 

 coni|ilcle en nombres rationnels de l'oijuation proposée 



y = Cos nXf 

 puisque, par ce qui pre'cède, tout nombre rationnel, qui n'entre 

 pas dans ces se'ries, substitue' an lieu de x dans cette équation, 

 rend nc'cessairenient irrationnelle la variable j', qui ne saïu'alt, pour 

 des valeurs rationnelles de .v, [)rendre d'autres valeurs raliouuellcs 

 que celles de 



Du resultat ge'neVal f[ue nous venons d'obtenir s'ensuit inj- 

 nie'diaicmenl, connue une consecpience speciale, celui de ]\1. Tçr- 

 f]ucni rclailvciueut à riirationiiarnc' de 



