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NOTE 



SUR LA FRACTION CONTINUE PROLONGEE Ä L'INFINI 



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m -h i -^ — ;/i" 



OÙ m^ m'y »n^ . . DESIGNENT DES ENTIERS POSITIFS 



quelconques; 



PAR 



N. 6. DE SCHULTEN. 



(Lu à la Société, le 5 févr. 1S44.) 



JLia flemoiisliallon orelinalie de l'c'galile de la fracllon contiuiie en 

 rjiiesiioii avec l'imite, fondée sur ce qu'elle prend celte valeur-là 

 lorsqu'on l'arrcle au premier terme de cliacim de ses dc'nomina- 

 tcurs, elanl irès-pcu satisfaisante *), je vais jiroposer à cet effet la 

 suivante, qui me parait ne laisser rien à désirer pour la sinjplicite' 

 et la rigueur. 



*) L'insuIIisance de cette démonstration, assez visible en elle-même, devient 

 entièrement évidente par la remarque qu'en verlu du même raisonne- 

 ment la fraction tonliime en question serait égale à l'iuiilé jjour des va- 

 leurs de m, m, m\ . . quclconquen, ce qui cejiendant n'a pas liiu, ainsi 

 que le pirouve par ex. le cas de in = m=^m=^- • = ttj' pour lequel la 

 fraction couliiuie citée prend la valeur de tt;- 



