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Je Ijasc la (It-monslraiioii qui va suivre sur les defiiiiilons 

 siiivniucs, qui jiaiaisscnl cl'aul.uit , plus coiivciiahirs (ju'clles s'accor- 

 dcul cnliôrcmciU avec celles des notions coi icspondaiilcs dans la 

 théorie des sniies el |irodiiiis infinis: 



\) Les valeurs partielles d'une fi action conlimic sont les 

 valeurs |iariiculièrcs qu'elle prend Iors(jn'ou l'arrèle entre dcu\ 

 qnelconqncs de ses fractions coni[)Osanles. 



2) La vnlcnr totale, on la somme, d'une fraction continue 

 infinie est la limite vers laquelle tendent indenninient ses valeuis 

 ])articlles, de sorte qu'à partir de quelqu'une d'entre elles, elles dif- 

 fèrent toutes de cette llmiie moins (|u'un nombre donne' quel- 

 conque. 



Ajoutons qu'une fraction coulinuc infinie n'est convergente 

 que lorsqu'elle est douée d'une somme telle que nous venons de 

 définir, ou du moins de la proprie'tc' rc'sultanle uc'cessairenicnt de 

 celle d'une telle somme, que toutes ses valeurs [)artielles, à partir 

 d'une certair.c, dillèreni de celle dernière moins (ju'un nombre 

 donne quelconque, propriété' d'où s'ensuit, au moyen d'un axiome 

 analytique très-admissible, que la fraction continue en question est 

 en cll'et douée d'une somme telle rjue nous avons e'iablic ci-des- 

 sus. II n'est pas besoin de remarquer que la notion de convcr- 

 ccnce que nous venons de i)roposer s'applique e'galement aux sui- 

 tes et produits infinis, et qu'elle oflVc ravanta[;e de fqirc cesser le 

 sens indéterminé et défectueux de ce terme, qu'on ne rcnconti'C 

 que trop souvent dans les écrits sur les fractions continues. 



