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CONSIDERATIONS 



SUR LES FRACTIONS CONTINUES INFINIES A NUME- 

 RATEURS ET DÉNOMINATEURS ENTIERS ET FRA- 

 CTIONS COMPOSANTES MOINDRES QUE L'UNITE ; 



PAR 



N. G. DE SCHULTEN. 



(Lu à Ja Sucicte, le 4 Mars 1844.) 



JLics mc'tliodes eiuployccs ordiuaiiement dans la tlie'orie des fra- 

 ctions contiiHics laii>seiu Lcaiicoup à désirer pour l'exactitude cl la 

 rigueur si indispensables dans le de'veloppemenl des ve'rile's cnllè- 

 rcmcnl du ressort des MaiLe'iualiques pures. Une note que j'ai eu 

 riionncur de pic'senier dcruicremeul à la Socie'ie en a de'jà fourni 

 un exemple: j'y vais en ajouter acluellcnient deux autres, en me 

 permetlanl de relever la manière im[)arfaiie dont on claLlil coui- 

 muncinent la convergence des fractions couiiuues de Tcspcce (jue 

 nous allons traiter ici, cl la nie'thode peu satisfaisante par laquelle 

 on cherche à prouver que la somme de ces fractions est en ge'- 

 ncral moindre que l'unité. Pour la convergence des fractions en 

 question, on se conienle ordinairement de l'admettre comme une 

 couse'quence evidente de ce qu'elles restent moindres que l'unité 

 quelque loin qu'on les prolonge, en se bornant à considérer comme 



