G62 A". G. DE Schulten 



convcrgciiic une fraction coiuiuue infiuie dont les valcius ne fran- 

 cliisseul i)as une limite quelconque-, notion de convergence enticrc- 

 mcnt defecluensc tant pour les fraclions continues, que pour les 

 series cl produits infinis *). Quant à l'auiic propriété' des fractions 

 dont il s'agil, ou celle que leur somme est infe'neLire à l'unité 

 dans tout cas, excepte un seul tiès-parliculier, on la regarde de 

 même comme une suite evidente de ce que les valeurs partielles 

 de ces fractions restent toujours au-dessous de Funilë: conclusion 

 non seulement peu rigoureuse, puisque la valeur totale d'une fra- 

 ction continue inlinic diffère toujours plus ou moins de ses valeurs 

 partielles, mais encore entièrement fausse, ainsi que le prouve le 

 cas exceptionnel mentionuô ci-dessus, où la somme de la fraction 

 continue n'est pas moinJie que l'unité', hlea que ses valeuis par- 

 tielles le soient toujours. L'objet de la note actuelle est de faire 

 disparaître l'un et l'antre de ces de'fauts de la théorie des fraclions 

 continues en question^ ce qui paraît d'autant plus nécessaire, que 

 la vérité' importante relative à l'irratiounalile ge'ue'rale de leur 



*) Pour éclaircir ceUe j-emarcjue, il siiflira de citer les valeurs paitielles 



suivantes: 



1 + 1 



(i + i)-(i+4) 



(i + t)-(i+4) + (i + -|-) 



(t + ij-(i+4) + (i + -i-)-(i+-i-) 



qui ne liancliisseiit jamais la limite -f- 2, mais irappartieiinent certaine- 

 ment pas à une Traction continue on série coiwergente (ou à un produit 

 convergent), puisqu'elles n'approchent pas indéfiniment d'une limite unique 

 et déterminée. 



