Sur une espèce de Jractions continues infinies, 663 



somme ne se iroiive pas non [)lus ciablle crime manière rigoineu.se, 

 s'il y a «juelque chose à objecter contre les deux propriétés fon- 

 dameutnles citées, sur lesquelles celle-là repose immediatemenr. 



Soit 



m , \ 



une fraction continue infinie dont les numérateurs m, m', ni'j . . 

 ainsi que les de'nominaieurs n, n, n", . . sont des entier» q^nelcoii- 

 ques et les fractions composantes 



771 77z' Tll 



moindres que l'unité'. Soient de plus tous les dénominateurs d« 

 cette fraction continue positifs, mais les numérateurs d'un signe 

 quelconque (exce[)ie' le premier, qui soit positif), ce <jui n'en di- 

 niiiiue pas la gc'neralile', puiscpie, dans le cas où ceux-là seraient 

 negaiils, la fraction continue serait facilement réduite à la foivne 

 sujuiosee. Il s'agit d'abord de prouver la convergence de 1). 



I. 



Commençons [)ar observer que 



7» -j- X ~ li n-\- X II ^ n-j- x' ~ n n(n -(- xj ' 



