Sur une espèce de /raclions continues infinies, 673 



aLslraclioii faile de sou signe, scia nécessairement moiodre que la 



même iracilou 



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re'sullat ayant lien pour des valeurs quelconques des indices p e' 

 y, d'où de'coule iniu)c'dialcineiil la convergence de la fraction con- 

 tinue 1), puisqu'il en rësnlle qu'en prenant jj suffîsannnent grand 

 toutes les valeurs partielles de celle fraciiou continue, à partir de 

 celle qui répond au nombre /> + 1 de ses fractions composantes , 

 pourront toujours diffe'rer de celle dernière moins qu'un nombre 

 donne f|uelconque *). 



II. 

 La convergence de la fraciiou continue 1) c'iablle, il sera 

 aise' de prouver que sa somme est moindre que V unité dans tout 

 aiilrc cas que celui, où elle aurait la forme i)ariiculicre 



m + 1 . _ 



m -j- J 



■ m'+ 1 ■ 



//', //*', m\ . . de'signaut des entiers positifs (pic]c(>ii([ucs. 



Eu effet, si 1) n'est pas de celle dernière Ibrnie, clic s'en 

 écartera après un nombre de'termine' p de ses fractions composan- 

 tes, de sorte qu'on aura, en vertu de riiicgaiite' 3), 



) < ( 



I à 'p) 



.„//■) 



-r+i 



*■) Voir la note cilce ci-dessus, p. 629 de ce Tüinc. 



