DEMONSTRATION 



DE CE ÇUE LES IRRATIONNELS /» ET /» NE SAU- 

 RAIENT ÊTRE LES LOGARITHMES NEPERIENS 

 DE NOMBRES RATIONNELS; 



PAR 



N. G. DE SCHULTEN. 



(Lu à la Société, le 7 Oct. 1844) 



il est prouve de[iuis lonj^icuips qii'uu nombre quelconr^ue ration- 

 nel ne saurait en c le logniiihuie ne'perien d'un nombre rationnel; 

 mais personne, que je sache, n'a cherche à étendre ce ihe'orcme à 

 des irrationnels algébriques^ ccHe classe de nombres qui se prc'- 

 senle le plus naiurellenient après celle des rationnels. Il nr"a j>nr 

 ceue raison paru ne pas être hors de propos d'e'lnbhr, |iar une 

 dc'nionslralion ligoureuse, la vérité' enonce'e C!-dessus, c'est-à-dne 

 rirralionnalitc des expressions 



e^^ et ef 

 d'aulant plus que la même demonstration, ainsi qu'on va le voir, 

 servira facilement à établir l'irralionnalite' des [)uissauces de e de 

 même espèce beaucoup [ilus générales 



/z /z /r 



^; '" e^ '" et e] "• 

 où tn désigne un entier positif quelconque. 



