Sur les expressions e et e. 683 



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l'exposant r — t de la première fractiou, et celui de t — r de la 

 Äccoudc, ("lant des entiers positifs dans tout autre cas que celui de 

 / = 1 relatif à la preuiièrc fraction, oii évidemment / t ■= o. 



Eu considèiaut plus près la fraction ge'ne'rale ci-dessus 

 1 



ou recoDuaiira facilement qu'en y posant t -=2' u e'iant un eniler 

 positif (pielconqae, Texposaut r — t, qui se change alors ea i — 1, 

 surpassera nécessairement celui / — t' de toute autre fracliou pa- 

 reille 



2 h„{ 



dans laquelle 



puisque, d'après ce qui pn-cède, r <i 2/ et par conséquent r — <'<! /, 

 tandis que l'iue'galiie / > /' conduit à / — X^ — t. 



De plus, il est clair que t et t e'tant des entiers positifs 

 quelconques dont t';;> t\ //j, sera nécessairement divisible par h„j, et 

 ^•ji par k.,,f. 



Ceci élaLIi, ou observera que l'équation connue 

 t' + e-~' =2(1 +x^^ + i.2.3.4+i.2..b + "")» 

 dont le second membre, toujours convergent, a pour somme le 



premier, »e change dans les cas de 



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