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{Ol— 1)11« =f^n 

 (fa« — 1)111« = f,« 



où I« désigne le logarithme Népe'rlcii de n, Un celui de 1«, 111« 

 celui de 11«, el ainsi de suiie, et rcpiësenlcz par 



le premier terme de la suite 



f(co), f.(oo), f.(co), f3(C0), . ., 

 qui ue soit pas + 1 : la série eu question sera convergente ou 

 divergente suivant que Ç(co) se trouve respectivement plus ou 

 inuins avancé vers l'infini posilil que ne l'est + 1 *). 



Plus celte règle est digne de remarque par son universa- 

 lité et la facilité de sou application, plus il importe que sa dé- 

 monstration ne laisse rien à désirer. Or un point essentiel de celle- 

 ci, savoir celui que toute valeur de « comprise entre une cer- 

 taine limite et l'infini positif, rend l'expression 

 ^ , 1 1 J_ . _t L 1 , 1 j ^ (- ,.\ 



^ T K "f /il« ' rdnWn ~ TÜHIlnlll« "•" ' ' n\n\\n ..\1n.~ ninWn . . 1'+ '« ^ ' 



plus grande ou plus petite que celle de 



(\ JL. WllL±Sl '"'"+1) mn±\) Iïï«4-1) r n + 'fn + in '' (_s\ 

 v'"r „J 1« ■ 11« uirt ■■ vhi L i'-*-'« J ^~ ' 



(/-, k' désignant des nombres quelconcpies déterminés, indépendants 



de «, et 1' représentant, par analogie avec la notaiiou des difTé- 



*) Dans le cas où £/>(« ) serait infini^ il laudra, dans l'application de la règle^ 

 le remplacer par la valeur /"/;/« que prendra ïpu pour une valeur de n 

 positive croissante au delàd'une limile quelconque. 



