Sur la convergence des suites. 735 



lenlielles, le signe 1 re'pe'le' q fois), suivani que Je se trouve respcc- 

 livemeut plus ou moins avance' vers l'iufini [josilif que ne l'est /b', 

 n'a pas e'ie' de'veloppe' dans le travail de INI. Bertrniid aussi 

 comple'tcmrnt qu'il eût été à de'sircr, ce savant gc'oniclre s'y 

 bornant à la conside'raiion seule des expressions 



1+^+iet (l + l)['i^)7, 

 avec la remarque qu'il serait inutile^ de la joursuivre pour les 

 cas suivants, puiscpic le raisouucuienl y serait tout -à -fait de même 

 nature. Ne pouvant pas partager l'opinion de M. Bertrand à cet 

 e'gard, puisque c'est particulièrement sur la voriié ge'ne'rale eu 

 question que repose la loi même des c'quations successives rappor- 

 le'es plus haut, j'en vais donner ici une de'mousiraiion simple et 

 ge'ne'rale, en employant à cet effet une lue'lLode djffcrcnle de 

 celle dont s'est servi M. Bertrand pour le cas particulier derniè- 

 rement cite, et qu'il a appuye'e sur des considérations gc'ome'triques. 



Quels que soient x et y, on aura visiblement 

 l(.r+J')=lx-f-^ + y(^), 

 la fonction y e'tant telle que celle de 



s'e'vanouit dans le cas de — - o. 

 Donc aussi 



ll(/z+1) =1(1/^+^+1/',«) 



