Sur la coni^ergence des suites, 737 



la foucliou on étant telle que rcxpressioii 

 nlnWn . . l'"*" V/.oj« 

 s'ëvanouit pour n=co : propilcle' de mn facile à reconnaître par la 

 coiisidéraliou des deux termes de celte foucliou 



et 



TT' 



qui, pour de grandes valeurs de n, surpassent infiuinjenl tous les 

 autres, et, dans le cas de «= oo, donnent 



/lïriUn ..V + 'n.^ = nlnUn . . 1' + '« . -^ («'i/ '1« — i) = o , 

 la fonction 7t'ifiîn ayant visiblement la ()roprie'te' de s'évanouir 

 pour n = co. 



La forme que nous veuous de donner à l'expression * con- 

 duit à la conclusion que 



suivant que respeciivcment 



>l- >< X.' + «l«ll/2 . . 1' + 'fum 

 (les signes X ayant la signification de plus ou moins avancé vers 

 l'inlini positif). Or la fonction 



n\n\\n . .l' + Vi.w/z, 



qui s'évanouit pour « = co , est susceptible d'une petitesse quelcon- 

 que pour des valeurs de n sufHsaniment grandes. Il en faudra donc 

 conclure que, quelque petite que soit la différence des deux nom- 

 bres k et k', la supposition de 



