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 COU(Jiilr;i, pour des valeurs ile ;/ snllisaiutiiCiU grandes, icspectlvc- 

 nicnl à 



ce «i^'il fallail prouver. 



Le point princijial dela déducluiii de Al. Berliand eclaiici, 

 je vais ajoulcr une remarque ge'noralü relative à l'usage de sa règle. 



Dans le cas irès-etendu où la fonction ùi est algébrique ;la 

 convergeuce ou divergence de la se'rie donnée se de'terniinera par 

 la consldcraliou des fonctions seules in et f,«. En effet, le seul 

 cas cil il faudiait recourir à l'emploi de i^n, serait celui où fi(co) 

 = 1. Or dans ce cas la fonction alge'brique i^n — 1 s'e'vanouirait 

 pour n = oo , et serait par conse'quent re'ductible à la forme 



qn 



m ' 



où l'exposant m serait iade'j)endanl de Ar et positif, et la fonction 

 tfiTi ne prendrait pas pour ii = co une valeur infinie: proprie'ie' in- 

 dubitable fondée sur la possibilité' de sou développement suivant 

 les puissances descendantes de n. Il en re'sulterait donc, en vertu 



de la règle, 



£2(00) = o -, 



ce qui prouve que le cas en géne'ral douteux de fi( oo) = 1 ne l'est 



pas lorsque la fonction in est alge'brique, mais indique que la 



se'rie en question est divergente. 



De plus, en conside'rant plus près la règle de M. Bertrand, 

 ou reconnaîtra facilement qu'un terme quelconque de la série 



