Sur la conuergence des suites, 739 



f(co), f,:co), f.(^,^3(0D),.. 

 lie siiuiaiL devenir + 1 , sans cjue Jes tei^Q^ précédents le devieu- 

 Jieni de uiriue, ni ue saurait |)rendre nue aulre valeur que +1, 

 sans. <iue les leimes suivants jirenneiit une valeur infinie positive 

 ou iie't;alive selon que celle valeur- là se trouve respeclivcujeut 

 pins ou moins axancée vers rinlini positif (jiic ne l'est -|- 1. 



Il s'ensuit de ce qui précède que la considération de la fou- 

 clioii f,« seule suffira pour la déterniinalion de la coiivergeuce ou 

 diverj^cnce, lorsque la louctiou 



est algébri(|ue, et qu'on n'aura alors qu'à enq-loyer celte règle 

 aussi simple que sûre : 



Soit, pour 72 = CO , 



, n — 1 =k: 



il y aura convergence , si la limite k est positive , divergence 

 dans tout autre cas *). 



*) La règle ci-dessus n'a pas échappé aux recherches aiilérieures des géo- 

 mètres sur ce sujet, ainsi que le prouve un ménioire de M. K u m m e r 

 inséré dans le 13:e volume du Journal de M. Cr elle (p. 171 — 184)- 

 mais outre que M. Kummer n'a pas fait remarquer que la règle en 

 question suffit dans tous les cas oii la fonction 

 u„ 

 »«+1 

 est algébrique (ce qui en lait voir surtout 1 utilité), il m'a paru de quelqu« 

 intérêt de montrer sa liaison étroite avec la règle beaucoup plus géné- 

 rale de M. Bertrand. 



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