Sur la convergence des suites. 741 



où à, b, ; , e,a, ß, . ■ e, desiguent des nombres quelconques indé- 

 pendants de n, et p, r,. . s, n, Q,\. o, ainsi que /i, des nombres 

 arbitraires positifs de même inde'pendaDts de n et tels que p, r, . . 

 Ä entre eux, et tt, (), • • o entre eux, diminuent de plus en plus. 

 ri en re'sukera 



nu,, . 



n — 1 



n n " 



_ n{\— h)(\+ &c.) 4- ,r — pÅ — 1 4- &c. . 



les termes de'signe's par (&c.) ne renfermant que des puissances ne'- 

 gnlives de n: ce qui fait voir que la se'rie relative à u„ sei a con- 

 vergente ou divergente,' dans le cas de Ä > <C 1 selon que respec- 

 tivement Ä<;1 ouÄ>>l, et, dans celui de ä = 1, suivant que re- 

 spectivement 7r>p+l ou n=.<.p-\- \. 



Soit encore 



_ m(m — \){m-1)..(m-n-\-l) 



h". 



où m de'signe un nombre quelconque non entier positif indépen- 

 dant de w, et.Ä un nombre arbitraire ne'gatif de même inde'pendant 

 de /?; ce qui, dans la supposition de h = — H, conduira à 



J^-.n-\=^- 4 ,^^ -' 



