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d'où il /;iiidia conclure c|u"il y a convergence ou divergence dans le 

 cas de // X 1 suivant que rcsj)cclivenieni /z <; 1 ou Ä' > 1, et, 

 dans celui de h' = 1, selon fjue m se trouve icspeclivenicut posi- 

 tif ou negallf. 



Si h c'iait negalil dans le premier exemple, et positif dans le 

 second, les termes des deux se'rles uniraient par se trouver alter- 

 nativement posiiifs et ne'gcilifs, et la convergence ou diveigeuce se 

 deicrmincrail par la reclicrcLc seule des cas où u„ s'évanouit ou 

 non pour /z=co. Pour la première expression de ii„, il n'y aura 

 ipi'à la mettre sous la forme de 



_Z_ "" " ± . //-^ h" , 



pour reconnaître sur-le-champ qu'elle prend pour ji— zo , dai.s 

 le cas de ä>><;1, une valeur nulle ou infinie suivant que re- 

 spectivement /i < 1 on /? >> 1 , et, dans celui de h-l, nue valeur 

 nulle si p<i7t, mais autrement une valeur finie ou infinie. Quant 

 à l'cxprcssiou de //,. du second exemple, en la mettant sous la 

 forme de 



_md — m)(7 — m)..(p — m) (p — m)/, + !, (p — m)k + 2/t (p — m)hi- {n — p— \)h . *^n j p j^ , 



OÙ p de'sigue un entier positif déterminé plus grand que m, et 

 posant, pour abréger, 



(p — 7ii)A = a , /j + l = 5, n — /> — l = j, 

 on n'aura evideaiment qii'à e'valuer le produit 



