INTRODUCCIÓN AL ESTUDIO DEL CALCULO 

 INFINITESIMA.L 



POR EL SR. JOSÉ R. VILLALÓN 

 Ingeniero Civil — Profesor de Análisis Matemático. 



{Continuación) l 

 LEYES FUNDAMENTALES 



Iniciados ya en el espíritu del cálculo infinitesimal y antes de 

 proceder á derivar las relaciones que existan entre cantidades infi- 

 nitesimales ó infinitas deduciéndolas de otras finitas, es pertinente 

 establecer ahora, aunque sea someramente, las leyes fundamentales 

 á las cuales dichas cantidades infinitesimales é infinitas deben estar 

 sujetas; le^'es que, si se ha comprendido bien la precedente exposi- 

 ción, pueden considerarse como axiomas y hacen casi inuecesaiias 

 sus demostraciones. 



Ley 19^ Los infinitos y los infinitesimales, lo mismo que las can- 

 tidades finitas, pueden ser multiplicados ó divididos por un número 

 finito sin que por eso cambie el orden á que pertenezcan; pero si se 

 multiplican ó dividen por la base ó una potencia suya cualquiera 



cambiará el orden del infinito y del infinitesimal. 



i 

 Ejemplo: x^ y ^a;^ son infinitos del mismo orden; é i é ~~ 



son infinitesimales del mismo orden; pero i^ X i'>n = in + m^ ^g ¿ecir, 

 que al multiplicarse por la base elevada á una potencia el orden del 

 infinitet^imal ha cambiado. 



Ley 2^ El producto de un infinito por un infinitesimal del mis- 

 mo orden es un numero finito. 



Ejemplo: 



x^ X -^ —a iX^-=a. 



x^ i 



Ley S^ El producto de un infinito por un infinitesimal de ór- 

 denes distintos es un infinito ó un infinitesimal, según que el orden 



1 Estas notas no son continuación del discurso publicado en la Revista de Julio 1908 sino 

 ampliación de algunos conceptos allí consignados. 



