INTBODUCCION AL ESTUDIO DEL CALCULO INFINITESIMAL SQ'Í 



del factor infinito sea mayor ó menor que el del factor infinitesimal 

 y el orden del producto dependerá de la diferencia de los órdenes 

 de los factores. 



Ley 4'} La relación entre dos infinitos ó infinitesimales del mis- 

 mo orden es finita. 



a b 

 Ejemplo: Sean a v 6 dos números finitos v—", ~r~ dos infinitos 



del mismo orden; la relación entre estos dos últimos será pues a : b; 

 del mismo modo si ai" y 6/" fueran dos infinitesimales del mismo 

 orden n, su relación sería también a : b. Esto geométricamente, es 

 también cierto, pues supongamos dos círculos concéntricos siendo el 

 radio de uno doble en longitud al del otro y supongamos que hay 

 inscritos en ellos dos polígonos regulares de igual número de lados; 

 tendremos entonces, que cada uno de los lados del polígono mayor 

 será el doble de los del menor, y como esto se verificará siempre, 

 cualquiera que sea el número de lados, se verificará también cian- 

 do ese número sea infinitamente grande, en cuyo caso cada lado 

 será infinitamente pequeño y los lados de arabos polígonos serán 

 infinitesimales del mismo orden y la relación de uno al otro será 

 finita é igual á 2 : 1. 



Cantidades cuya relación sea igual á ^ aparecen ser indetermi- 

 nadas, debido á esta forma, pudiendo, sin embargo, ser infinita, fi- 

 nita ó infinitesimal y este valor determinado depende de la relación 

 que exista entre los órdenes respectivos del numerador y denomina- 

 dor; de modo que si el infinitesimal en el denominador fuera de un 

 orden superior al del numerador el valor determinado será infinito; 

 8i los órdenes fueran iguales, el valor será finito; y si el del numera- 

 dor fuera mayor que el del denominador, el valor será infinitesimal. 



Lo mismo se verifica en el caso de infinitos y sus órdenes dife- 

 rentes. 



Ley 5^ La suma ó diferencia de dos infinitos ó de dos infinite- 

 simales de iguales órdenes es otro infinito ó infinitesimal del mismo 

 orden é igual al producto del infinito ó del infinitesimal por la suma 

 ó diferencia de sus coeficientes, excepto cuando los coeficientes son 

 iguales, en cuyo caso la diferencia será igual á 0. 



