293 JOSÉ R. VILLALON 



Ejemplos: ai" -|- hi^ = (a + 6) i'* ; cuando a ^= 6 entonces ci'* — 

 ai« = (a — a) í« = 0. 



. Ley 6? En expresiones que contengan la suma ó diferencia de 

 cantidades finitas é infinitesimales, los términos infinitesimales 

 pueden despreciarse sin que se altere el valor de la expresión. 



Por cuanto un infinitesimal se deriva de una cantidad finita di- 

 vidiendo ésta en un número infinito de partes, la relación que exis- 

 te entre un número finito de dichos infinitesimales á la cantidad 

 finita original será igual á la que existe entre O y 1, y por lo tanto 

 un número finito de dichos infinitesimales no tendrá valor ninguno 

 cuando se le sume á, ó reste de, una cantidad finita y debe des- 

 preciarse. 



Ejemplo: Si a y 6 son cantidades finitas é i es un infinitesimal, 

 de la expresión a Ji 6i el último término debe despreciarse por care- 

 cer de valor cuando se le añade á a. (Véase Eevista de Julio 190S, 

 pág. 43, párrafo 4V) 



Ley 7^ Por igual razón debe despreciarse una cantidad finita 

 cuando se le suma á, ó resta de, una cantidad infinita. 



Ejemplo: Si a y 6 son cantidades finitas y a; es otra infinita, en 

 la expresión ax ±:b, b puede despreciarse y la expresión es igual á ax. 



Ley 8? Igualmente en expresiones que contengan la suma ó 

 resta de infinitesimales de distintos órdenes, con coeficientes fini- 

 tos, todos los infinitesimales de órdenes superiores pueden despre- 

 ciarse, conservando sólo los de orden inferior. 



Ejemplo: Sean a y b dos cantidades finitas é i" , i" + ^ dos infini- 

 tesimales; tendremos entonces que ai" -1- 6¿" + '" = ¿" ( a -j- ¿i'' ) 

 pero este segundo factor es igual á a (Ley 6^); por lo tanto, 



a i'^ -f 6i« +'>■ = ai'^ . 



Del mismo modo. 



a + 6i + ci- -f di^ -\- + ki''=:za 



Ley d^ Igualmente en expresiones que contengan la suma ó 

 resta de infinitos de distintos órdenes, con coeficientes finitos, to- 

 dos los términos infinitos de órdenes superiores pueden despreciarse 

 y la expresión será igual al término de orden superior, por cuanto 

 los demás términos, no tienen valor ninguno comparados con aquél. 



Para comprender mejor el concepto de las relaciones entre can- 

 tidades infinitas é infinitesimales que acabamos de expresar, supon- 

 gamos, por vía de ejemplo, que las cantidades que consideramos 



