INTRODUCCIÓN AL ESTUDIO DEL CALCULO INFINITESIMAL ¿99 



sean las masas de la tierra y del sol; si se les añadiera ó quitara á 

 ambas ó á una sola de las masas un granito de arena, no se alteraría 

 de modo apreciable la relación que entre las masas existe; pero en 

 este caso el granito de arena dista mucho de ser infinitesimal com- 

 parado con las masas; es un elemento finito, aunque muy pequeño, 

 de dichas masas. 



Supongamos también, que x é y sean dos cantidades infinitas, y 



X ±: a X 



a \ b sean finitas, tendremos que la diferencia entre r V — 



y-b ^ y 



será nula, por cuanto si supusiéramos que existe alguna, eso equi- 

 valdría á atribuir valores apreciables á ay 6 con respecto á a; é y, 

 pero por hipótesis aquéllas no tienen valor alguno apreciable con 

 relación á las últimas. 



Supongamos, una vez más, que a y b son cantidades finitas y 



a ± X a 



X é y sean infinitesimales; tendremos que 7 =" "T" poi' cuanto x 



é y no tienen valores apreciables comparados con a y b. Del mis- 



X zh X* X 



mo modo y bajo las mismas hipótesis, tendremos que r =^ — 



y±y^ y 



por cuanto x^ ky^ son infinitesimales con relación á .t é y. 



EJERCICIOS DE EVALUACIÓN DE EXPRESIONES 



QUE CONTIENEN CANTIDADES FINITAS É INFINITESIMALES, 



Y FINITAS É INFINITAS 



19 ;.Cuál es el valor de la fracción - — —7 si x es infinita y a y b 



finitas? 



Solución. Por cuanto a y 6 no tienen valores asignables com- 



, 3x _ 2 



parativamente á x deben despreciarse y quedará ■""" — ", que es 



o X o 



el valor de la expresión. 



2? ¿Cuál es el valor de la fracción del ejemplo 1 cuando x es 

 infinitesimal y a y b son finitas? 



Solución. — En este caso 2x y Sx son también infinitesimales y 

 no tienen valor asignable comparados con a y b y deben despreciarse. 



a 

 Por lo tanto el valor de la expresión es — 7—- 



