304 JOSÉ R. VILLALON 



109 ^\f{x)=y\l—x^ encontrar/ (se7í. ^) y f (eos. 0) 

 R. COS. 0, sen. tí 



n? Si / (a-) ^-y/i + x" encontrar/ {tan. 0) 

 R. sec. B. 



/(-■»')—/ 00 



129 Si / (.1') = tan x encontrar 



-^ 'T f \^) j {y) 



R. ¿a)i (a- — j) 



139 (a) ¿Para qué valores de n dejará .i" de ser función de x? 

 (b) ¿Para qué valorea de x dejará de ser función de ?? ? 

 (a) cuando n :^ 0; (b) cuando x = J, x = 0. 



(a — X \ ax — x~ 

 1 — — \ — I = ,r + ; demostrar que « es f un- 

 a-\- X J ' a -\- X ^ -^ 



ción de a y no de x. 



Cuando usamos el símbolo y = f (x')» ^^^^ queremos indicar en 

 general que existe una relación entre las variables x é y sin que nos 

 importe especificar cuál sea esa relación ó función en particular. 



Tampoco debe considerarse ese símbolo y =^ f (x) como indicati- 

 vo de que la relación que existe entre x é y sea siempre posible es- 

 presarla por fórmulas matemáticas conocidas; por ejemplo: el per- 

 fil de los niveles del terreno para la construcción de una línea de 

 ferrocarril es un lugar geométrico en que la elevación de cada uno 

 de sus puntos indica una cierta relación entre dos variables y, sin 

 embargo, sería sumamente difícil, si no imposible, expresar en su 

 totalidad esa relación por una fórmula matemática; del mismo mo- 

 do sería muy complicado representar por una fórmula la ley que 

 expresara la variación continua de la fuerza desarrollaOí' por una 

 máquina de vapor durante su trabajo intermitente de una semana; 

 más, aun cuando dichas relaciones no fueran susceptibles de ser re- 

 presentadas, en su totalidad, por fórmulas matemáticas, sin embar- 

 go, durante cortos intervalos de tiempo ó espacio, es posible en 

 ambos casos expresar parcialmente dichas leyes por fórmulas mate- 

 máticas; 3' aun en aquellos casos en que ni eso fuera posible pueden, 

 no obstante, investigarse matemáticamente algunas propiedades 

 prácticas é importantes de la ley general, sin conseguir tener un 

 conocimiento exacto y completo de la misma. 



Cuando se toma x como la variable independiente en una fun- 

 ción, se acostumbra á considerar como constante cualquier otra can- 



