INTRODUCCIÓN AL ESTUDIO DEL CALCULO INFINITESIMAL 305 



tidad que sea independiente de x, ya sea dicha constante absoluta 

 como 1, 2, r: ya sea simbólica como a, n, etc. á las que no se asigne 

 valor alguno, por ejemplo, si y =^ 2a x' , y = x~ — 2 h x -\- 5, 

 y ^= a' en estas expresioneí* y os una función de .v solamente y las 

 cantidades a, b, 2, ó son constantes. 



En cierto sentido hay veces que la variable independiente ó fun- 

 ción no lo es sólo de la variable independiente que la origina y da 

 valor, sino también de las constantes; y en otros casos se considera 

 también su valor como dependiente ó función de la/o>í/ia de la ex- 

 pi-esión á la vez que de la variable independiente; así, por ejemplo, 

 y =z a log A -\- b, y = .v' — c.r, aunque en cada caso y es función de 

 .1', según la definición, no es la misma la función en ambos casos, 

 pues su valor depende del valor de .r, de las constantes, y de la, forma 

 de la expresión que encierra dichas cantidades. Pero el concepto 

 ordinario y general es el expresado en la definición original. 

 (Olney.) 



Cuando en una expresión no entra mas que una variable se dice 

 que esa expresión es una función de una sola variable; cuando en- 

 tra más de una se denominan función de dos, tres ó más variables; 

 por ejemplo, log. x, e"^, sen. x, .\/a^ — x^ son funciones de una sola 

 variable x: e^ + ^i^, tan. (ax + by), xV son funciones de dos variables 

 X é y; X y z, x~ -]- y' -\- zr son funciones de tres variables a;, y, z; ya 

 hemos visto que F (.r) simboliza una función de una sola variable, 

 conteniendo ó no constantes; del mismo modo una función de dos 

 variables la representaremos simbólicamente por/(.T, y), tl> (.r, y) eíc, 

 y la de tres variables por F (x y z), <l' {x y z) ; repetiremos otra vez 

 aquí que éstos son solamente símbolos generales de las funciones, 

 mientras que sus foi-nias eqiecificas son las expresiones que provienen 

 de operaciones algebraicas, trigonométricas, etc. ; por ejemplo, si 

 F (.v) = COS. X, F es el símbolo general de una operación de la cual 

 COS. es el caso específico; del mismo modo / (x y) puede representar 

 específicamente log. (x -\- t/). 



CLASIFICACIÓN DE LAS FUNCIONES 



Las funciones no son todas iguales, pues las hay do muy distin- 

 tas clases y naturalezas; la diferencia principal que entre ellas exis- 

 te depende del modo como se encuentren relacionadas entre sí las 

 cantidades variables y constantes que entren en su formación. 



En tal concepto podemos clasificar, primero, las funciones en al- 



