306 JOSÉ R. VILLA LON 



gelraicas y trascendentes; las primeras son aquellas en que figuran tér- 

 minos algebraicos solos ó unidos por signos de las seis primeras 

 operaciones elementales, excluyendo aquellos términos que conten- 

 gan un logaritmo ó un exponente variable; además el número de 

 término de la función será generalmente finito; ejemplos: 



y=a^^-Sx;a + hx>^-Cy¡2z-z^; ^J^Selj,^ 



Las funciones algebraicas se subdividen en racionales é irraciona- 

 les, según que la variable esté 6 no afectada del signo radical; por 



a^ + X* 

 ejemplo: a -f x, ; ' ax^ — hx son funciones racionales de x, 



mientras que -Ax, \\ <"- — 2x -\- x^ etc. son funciones irracionales 



de X. 



Las funciones racionales se subdividen en enteras y fraccionarias; 

 en las primeras no entra ninguna potencia negativa de la variable, 

 ó lo que es lo mismo, no entra la variable en el denominador d« 

 ningún término fraccionario, por ejemplo: 



y = a -{■ hx -{- cx~ -\- I x" 



en la que n es entero y positivo y los coeficientes son constantes es 

 una función racional entera de .r; una función racional es el cocien- 

 te de dos funciones racionales enteras y puede escribirse en la forma 



a^ -{- aj X -{- as x" + + «» •'c" 



y ^ b^ + biX + b, x' -^ + 6™.T« 



en la que los coeficientes son constantes y m y n son positivos y en- 



S x« + 7 

 teros: v= es una función racional fraccionaria de x. 



' ^ ^ X -\- 8 



En cada uno de las siguientes expresiones y es una función irra- 

 cional de X. 



2 -^ ^ 



y=± yjx^ -i- 



y z=z x^ — b xy^ -\- c 

 x^ -\- y^ ^ 1 



Son funciones trascendentes todas las demás que no son algebrai- 

 cas y se subdividen en logarítmicas como y ■=^ log. x; exponenciales 

 como y= a' ; trigonométricas directas como.í/ ;^ sen. x ó inversas como 



