INTEODUCCIOX AL ESTUDIO DEL CALCULO INFINITESIMAL 307 



?/= sen. "^x y otras ÍDiiuas que aparecen eu las ramas superiores de 

 las matemáticas. 



Muchas funciones trascendentes pueden expresarse algebraica- 

 mente en potencias de x pero solo por medio de una serie infinita 

 de dichas potencias. 



Las funciones se dividen también eu simples y compuestas; las sim- 

 ples son aquellas en que la variable está afectada por una sola de 

 las operaciones del cálculo; por ejemplo í/ = a-^ , y ^ x" , y = sen. z 

 y —tan, x etc.; las compuestas son aquellas en que el valor de la fun- 

 ción depeude del de dos ó más funciones de la misma variable in- 

 dependiente; por ejemplo y - ~ log. sen. x, y =- e '""«■'; estas funcio- 

 nes pueden considerarse Qonxo Junción de función. 



Las funciones, por su forma, también se clasifican en implícitas 

 y explícitas; cuando al resolver una ecuación que contenga varias va- 

 riables se pueda expresar una de las variables en términos de las 

 demás, entonces se dice que la función ha tomado la forma explícita; 

 «la resolución de una ecuación con dos variables equivale á escoger 

 la variable independiente» (Freycinet); para que pueda obtenerse 

 el valor correlativo de la variable dependiente ó función es necesa- 

 rio que pueda resolverse la ecuación con relación á ella. En el ca- 

 so en que no se resuelva la ecuación y queden todas las variables 

 envueltas en ella sin expresar la relación de una á las demás se dice 

 que la función es implícita; por ejemplo; y = ax^ -\- bx -{- c es una 

 función explícita de una sola variable, en la que y es la variable de- 

 pendiente ó función y la x es la independiente; la forma general de 

 una función explícita de una variable es y ^=^ f (x); x- -|- y^ = r* es 

 una función implícita de dos variables x é 3/ y la forma general de 

 esa clase de funciones es F (x, y) = c en que c representa una cous- 



tante; del mismo modo ~t + 77- n — r — 1 es una función implícita 



a~ o- c- 



de tres variables de la forma general F {x, y z) =^ c en que c 

 es una constante; si resolvemos aquella ecuación despejan- 

 do la y en función de x y áe z tendremos y ^= b { 1 ^ j " 



que es una función explícita de dos variables de la forma general 

 ¡y = / (x z); en tales casos se puede expresar una de las variables 

 como función explícita de las demás; pero hay veces en que es difí- 

 cil efectuar dicha transformación y otras en que no sea conveniente 

 efectuarla. 



