INTRODUCCIÓN AL ESTUDIO DEL -CALCULO INEINITESIMAL 309 



estacioues touiaiíamos eutouces el espacio como variable iudepeu- 

 dieute; pero si fuera el espacio entre dos estaciones lo que deseára- 

 mos conocei", entonces tomaríamos el tiempo como la variable inde- 

 pendiente; al representar geométricamente, en un plano, una 

 expresión analítica, es general la práctica de tomar los valores de 

 la variable independiente horizontalmente sobre el eje de las X co- 

 mo abcisas de los puntos del lugar geométrico. Aun cuando se 

 haya hecho la designación de la variable independiente y de la fun- 

 ción basada en consideraciones prácticas y concretas de un proble- 

 ma, sin embargo, aquellas consideraciones no influyen en el cálculo 

 considerado de un modo abstracto. Con objeto de adquirir faci- 

 lidad en las operaciones analíticas, débese, en los ejercicios, inver- 

 tirse á voluntad el concepto de las variables. 



También se dividen las funciones, con relación á sus valores, en 

 uniformes ó simples y en múltiples; función simple, ó uniforme es aque- 

 lla que no tiene más que un solo valor determinado cualquiera de 

 la variable independiente. Por ejemplo, y = x^ — 2 z -\- 2 es uua 

 función simple de y, porque ésta tiene solamente un valor para cada 

 un valor de x; y función múltiple es aquella que para cada valor de- 

 terminado que se le dé á la variable independiente recibe la función 

 diversos valores determinados; todas las funciones racionales, sean 

 éstas enteras ó fraccionarias, son funciones uniformes, porque en 

 dichas expresiones, cualquiera que sea el valor que se le dé á la va- 

 riable, se obtiene un valor único para la función; pero las funciones 

 irracionales son todas múltiples á causa de los distintos valores que 

 indican los signos radicales, por ejemplo: 



y 



= Ja^ — x^ 



es una función que tiene dos valores para cada un valor de x. 



También entre las funciones trascendentes existen funciones 

 uniformes y múltiples y entre éstas últimas las hay que admiten, 

 un número infinito de valores ó soluciones, como por ejemplo: 

 x = sen~^ y porque existe una infinidad de arcos circulares que tie- 

 nen todos el mismo seno. 



FUNCIONES INVERSAS 



Si tenemos una función implícita de dos variables, f (x,y) :=c, 

 podemos resolverla con relación á y resultando y=^f (x), ó con re- 

 lación á X y tendremos x ^= (p (y) ; éstas dos fórmulas son dos dis- 

 tintas formas de expresar la relación que existe entre x é y y las 



