INTRODUCCIÓN AL ESTUDIO DEL CALCULO INFINITESIMAL 311 



SUS variaciones de un valor á otro pasando por todos los valores 

 intermedios posibles (Revista Julio de 1908, págs. 40 y 41) ó sea 

 por variaciones sucesivas infinitamente pequeñas. 



En el orden físico todo tiene lugar de un modo continuo sin 

 transiciones bruscas y los valores de sus elementos se suceden de 

 uua manera gradual. 



Las funciones, pues, que expresan la relación entre dos ó más 

 variables, aun siendo é.stas continuas, pueden ser continuas ó dis- 

 continuas. 



Una función continua tal como y =f{x) está caracterizada por 

 las siguientes condiciones que debe cumplir: 



1'} Para cada un valor finito de la . variable independiente x 

 corresponde un valor ^íu7o de la función. 



2* A medida que x cambia gradualmente por variaciones infi- 

 nitesimales, la función deberá cambiar gradualmente por variacio- 

 nes también infinitesimales. 



En los dos casos que preceden al variar la función de un valor 

 a á otro b, pasa por todos los valores intermedios posibles sin con- 

 vertirse en infinito. 



S^ La ley simbolizada por el carácter de la función no debe 

 cambiar abruptamente. 



Cuando una función no satisface ó cumple con estas condiciones 

 se la denomina discontinua; Ejemplos: las dos funciones y = ax -]- b 

 y = sen. X cumplen con las tres condi- 

 ciones porque á medida que x cambia 

 de un modo c(mtinuo, la función cam- 

 bia del mismo modo y además la ley 

 representada por el carácter de la fun- 

 ción no cambia sino que siempre per- 

 manece la misma; pero si la función 

 representara un lugar geométrico tal 

 como el de la Fig. 1 de modo que 

 B A fuera una curva continua tra- 

 zada según una ley determinada, pero 

 que al llegar al punto A dicha ley 

 cambiara de repente y á partir de este 



punto aquella curva se convirtiera en una recta, entonces la tercera 

 de las condiciones quedaría incumplida y la función sería discon- 

 tinua; A será, pues, un punto de discontinuidad. 



Cuando la continuidad de una función no es definida, sucede á 



B 



O 



X 



Fig. 1. 



