XLIXJ Elektrisches Gleichgewicht eines EUipsoicles. 5 



Sind JQ und Jl unendlicli klein, so wird : 



dO 

 Den Differentialkoefficienten —~ nennen wir die der Längen- 



Ctv 



einheit der Achse entsprechende EleMricitätsmetige öder kurz- 

 weg: die AchsendichtigJceit der Elehtricität. Den Inhalt der 

 vorstehenden Gleichungen können wir dann so aussprechen: 



Die der Längeneinheit einer Achse entsprechende EleMri- 

 citätsmenge öder die eleJctrische AchsendichtigJceit hat in jedem 

 Punhte der Achse denselben Wert und ist gleich dem Verhält- 

 nisse der gansen auf dem Ellipsoide vorhandenen Elekiricitäts- 

 menge zur Länge der Achse. 



Hieraus folgt auch, dass, wenn eine der Achsen in gleiclie 

 Teile geteilt wird nnd durcli die Teilungspunkte Ebenen^ 

 senkreckt auf derselben Achse gelegt w^erden, die von diesen 

 Ebenen begrenzten Oberflächenzonen gleich grosse Elektri- 

 citätsmengen enthalten. 



Man känn allgemein darlegen, dass Gleichungen von 

 ganz derselben Form wie die Gleichungen (8) fur jedes Ach- 

 sensystem gelten, dast mit einem System konjugirter Durch- 

 messer zur Oberfiäche des Ellipsoides zusammenfällt. Be- 

 zeichnen wir nämlich drei konjugirte Durchmesser mit 2a% 

 2b', 2c' und mit x' , g', z' die Koordinaten des Punktes P in 

 einem Koordinatensysteme, dassen Achsen mit diesen Durch- 

 messern zusammenf allén, so gilt die Gleichung: 



^ ^ a'-^ ^ y^ ^ c'2 



Ist der Winkel zwischen den x'- und //'-Achsen e und biidet 

 die ^'-Achse mit der ic'i/'-Ebene den Winkel g), so erhalten 

 wir durch Anwendung der oben angeitihrten Formeln fiir 

 ein in P befindliches Oberflächenelement, welches von vier 

 Ebenen begrenzt wird, von denen zwei mit der ^'^'-Ebene 

 und zwei mit der j?'5''-Ebene parallell sind, den Ausdruck : 



dx'dg' sin e sin <x> c'^dx'dy' sin e sin (f 



(13) du)' = ^. -. = X — -, ' 



^ ' + cos / + nz 



