XLIX] Elektrisches Gleiehgewicht eines Ellipsoides. 7 



oder eine Gleichung von derselben Form wie die Gleichun- 

 gen (8). Entsprecheude Gleichungen bekommt man ftir die 

 zwei anderen Achsen. 



Bezeichnen wir hier wieder die in den Gleichungen vor- 

 kommenden Differentialkoefficienten als die elektrischen Dich- 

 tigkeiten in Bezug auf die drei konjugirten Durchmesser zur 

 Oberfläche des Ellipsoides, so besagen diese Gleichungen, dass 

 die so deiinirte Dichtigkeit in allén Punkten eines und des- 

 selben Durchmessers denselben Weft hat und dem Verhält- 

 nisse der ganzen auf dem Ellipsoide vorhandenen Elektrici- 

 tätsmenge zur Länge des Durchmessers gleich ist. Wir kön- 

 nen dann auch den allgemeinen Satz aussprechen, dass, wenn 

 ein Durchmesser des Ellipsoides in gleiche Teile geteilt wird 

 und durch die Teilungspunkte Ebenen gelegt werden, die 

 mit dem Durchmesser konjugirt sind, so teilen diese Ebenen 

 die Oberfläche des Ellipsoides in Zonen, welche gleiche Elek- 

 tricitätsmengen enthalten ^). 



') Aus den vorstehenden Formeln geht auch die interessante Tatsache 

 hervor, dass die beiden Oberflächenelemente, die von den oben genannten vier 

 Ebenen begrenzt werden und gleichen und eatgegengesetzten Werten von z' 

 entsprechen, gleich grosse Elektricitätsmengen enthalten, obwohl die Eleniente 

 im Allgemeinen weder denselben Flächeninhalt, noch dieselbe elektrische 

 Flächendichtigkeit haben. Ähnliches gilt naturlich fiir die beiden anderen Ach- 

 senrichtungen. 



Aus den oben angefiihrten Formeln ergeben sich auch rein geometri- 

 sche Beziehungen, die den ausgesprochenen Sätzen iiber die Verteilung der 

 Elektricität auf der Oberfläche eines Ellipsoides entsprechen. Wenn man das 

 zuletzt angewandte Koordinatensystera beibehält, so bekommt man nämlich 

 fiir das Volunien einer Pyramide, deren Grundfläche dco' ist und die ihre Spitze 

 im Mittelpunkte des Ellipsoides hat, den Ausdruck: 



ndco' b'c'dx'dt/' sin e sin cp 



3 3 ^/ f7»^p 



Legt man durch die beiden mit der y'z'-Ebene parallellen Ellipsen, welche 

 die Oberflächenzone begrenzen, von welcher dm' ein Element ist, zwei konische 

 Flächen, deren gemeinsame Spitze der Mittelpunkt des Ellipsoides ist, so be- 

 grenzen diese Flächen zusammen mit der genannten Oberflächenzone einen 

 Raum, dessen Volumen wir mit (??' bezeichnen. Durch Integration des letzten 

 Ausdruckes nach y' erhält man: 



^^_ 2nb'c'smQ,mcp ^^^,_v_ . ^^, 

 3 2a' 



