XLIX] Elektrisches Gleichgewicht eiues Ellipsoides. 



und aus (18): 



(20) dV= ^ 



2 }/a\x—rf -\- h'\a'—x^) 



Das Potential V der ganzen auf der Oberfläche des Ellip- 

 soides befindlichen Elektricitätsmenge Q in M bekommen wir 

 durcli Integration des Ausdruckes (20) zwischen den Gren- 

 zen x=- — a und x = -\- a. 



Bei dieser Integration mlissen wir aber sogleich zwei 

 Fälle unterscheiden, nämlich ob a grösser öder kleiner als 

 h ist. Im ersten Falle ist der Körper ein verlängertes, im 

 zweiten ein abgeplattetes Rotationsellipsoid. 



Wir nehmen zuerst a > h an und setzen der Ktirze halber: 



(21) «-5C-Si' 



r'^ -I- h- 



(22) i^=a^^—. 



^ ' ^ a- — h^ 



Dann erhalten wir: 



(23) dV = 



Q dx 



2ya^—b'' fix -a) 

 und 



(24) V = _!-= . lögn 1' «^ - 2«« + ,^ - a 



2 yci^—l)'^ ] a^ + 2aa + /5 - a — a 



Ist a>r, d. h. liegt der Punkt M innerhalb des Ellip- 

 soides, so bekommen wir, wenn die Werte von a und fi aus 

 (21) und (22) eingeftihrt werden: 



(25) V= — -^rrz^ ■ loffn — = — lögn — —^ • 



'2ya'—b-^ a—}'a'-h^ j/ft^— 6^ b 



Wird die Kapacität des Körpers mit C bezeichnet, so ist 



Q = CV 



und wir erhalten demnach als Ausdruck flir die Kapacität 

 eines verlängerten Rotationsellipsoides mit der Polarachse 2a 

 und dem Äquatorialdurchraesser 26: 



(26) C = 



lögn {a -f- ya^—b'^) — lögn b 



