Öfversigt af Finska Vetenskaps-Societetens Förhaadlingar. 

 XLIX. 1906—1907. N:o 12. 



Uber ein allgemeines die gewölmliclieu liueareu Diffe- 

 rentialgleicliimgeu betreifendes Problem. 



von 

 J. W. Lindeberg. 



1. In dem zweiten Teil seiner grossen Abhandlung tiber 

 die linearen Integralgleicliungen ') macht D. Hilbert einige 

 Anwendungen der Theorie dieser Gleichungen anf die Theo- 

 rie der linearen Differentialgleicliungen. Hierbei wird, als 

 wesentliclies Hilfsmittel, die s. g. Greensche Formel wieder- 

 holt gebraucht. In vielen Fallen können aber die durch 

 Anwendung dieser Formel gewonnenen Resultate auch durch 

 ein anderes, wie es scheint, leichter durchsiuhtiges und allge- 

 meineres, Verfahren erhalten werden. Im folgenden wird die- 

 ses Verfahren angedeutet, indem gezeigt wird, wie ein allge- 

 meines die gewöhnlichen linearen Differentialgleichungen be- 

 treffendes Problem ganz ohne Heranziehung der Greenschen 

 Formel auf die Auflösung einer linearen Integralgleichung 

 zurtickgeftihrt werden känn. 



2. Es seien Px{x), Piix), • • • , 2^n{x) n in einem Inter- 

 valle a <_x <h stetige Funktionen von x, und es werde ein 

 Differentialausdruck H durch die Gleichung 



deiiniert. Ferner bezeichnen wir mit Xj, x^, . . ., Xm m Werte 

 von x aus dem Intervalle a^x^h und mit a', {i =1/2,. .,n', 

 jt* := 1, 2, . . . m; v = 1,2, . . ., n) ein System von Konstanten 



^) Göttinger Nachrichten 1904. 



